Matematika

MATERI I

BILANGAN

- Bilangan adalah suatu simbol yang menyatakan suatu jumlah yang dituliskan dalam suatu angka :

        => bilangan imaginer, bil. yang tidak dapat digambarkan pada suatu garis bilangan

        => bilangan real, bil. yang dapat digambarkan dalam titik pada suatu garis bilangan:

                 => bilangan irasional, bil. yang memiliki faktor pembilang tidak akan habis dibagi faktor penyebut (memiliki hasil bagi berulang)

               => bilangan rasional, bil. yang memiliki faktor pembilang [a] habis dibagi dengan faktor penyebut (b):

              => bilangan pecahan, bil. yang ditulis berupa pembagian faktor pembilang [a] dan penyebut [b] (a/b)

               => bilangan bulat, bil. rasional yang tidak dalam bentuk pecahan(-2,-1,0,1,2, etc.):

                                 => bilangan negatif, bil. bulat yang bernilai negative (-1,-2,-3,-4, etc.)

                                 => bilangan cacah, bil. bulat yang bernlai positif dan nol (0,1,2,3,4 etc.) :

                                          => bilangan nol, bil. netral (0)

                                          => bilangan asli, seluruh bil. cacah selain nol (1,2,3,4, etc.) :

                                                   => bilangan ganjil, bil. yang tidak habis dibagi 2 (1,3,5, etc.)

                                                   => bilangan genap, bil. yang habis dibagi 2 (2,4,6, etc.)

                                                   => bilangan prima, bil. yang hanya memiliki 2 faktor pembagi (2,3,5, etc.)

                                                   => bilangan komposit, bil. yang memiliki 3 > factor pembagi (4,6,8,9, etc.)

Latihan Soal

Berikan kode bilangan yang tepat dari bilangan berikut : bilangan imaginer ( M ), bilangan rasional ( R ), bilangan irasional ( I )

bilangan	kode	bilangan	kode	bilangan	Kode
√36		√10		5,2734561334
22/7		y2 + 3x		√18
π + 2		125/225		2a - b
5x		√81		30/25
4/5		√169		7,125

OPERASI HITUNG

1.      penjumlahan dan pengurangan

·         a + b = b + a

·         (a + b) + c = a + ( b + c)

·         a + 0 = a

·         a + (-a) = 0

·         a + (-b) = a – b

2.      perkalian dan pembagian

*	(+)	(-)
(+)	+	-
(-)	-	+

·         a x b = b x a | a,b ≠ 0

·         a x 0 = 0

·         a x 1 = a

·         a x ( b + c ) = (a x b) + (a x c)

·         (a + b) : c = (a : c) + (b : c)

·         a : b = c ó b x c = a

3.      operasi hitung bilangan berpangkat dan penarikan akar

·         a² = a x a

·         a = √a x √a

·         1/aⁿ = a^-n

·         aⁿ = a x a x a x … (n)

·         ⁿ√a x ⁿ√a x ⁿ√a x … (n) = a

·         aⁿ + a^m = a^n+m

·         aⁿ / a^m = a^n-m

·         (aⁿ)^m = a^{n x m}

·         ⁿ√a^m = a^m-n

Contoh soal :

1.      -8 – (-3) -5 =…                        => -8 + 3 – 5 = -10

2.      4 x (-5) = …                            => 4 x (-5) = (-5) + (-5) + (-5) + (-5)

3.      100 – 125 : 25 – (-10) =…      => 100 – 125 : 5 – (-10) = 100 – 25 + 10 = 75 + 10 = 85

4.      32 – (-2)⁵ – 2(-3)² =…             => 32 – (-2)⁵ – 2(-3)² = 32 + 32 – 18 = 46

Latihan Soal

1.      Hitunglah :

a.       (2 + 5) x 8

b.      (25 : 5) – 2

c.       (5 x 8) : 10

d.      (125 : 5) + (5 x 3)

e.       (8 x 6) : (4 x 2)

f.       9² : (3 x 9)

g.      √(625 – 400)

h.      (256 : 8) : (84 : 14)

2.      Lengkapilah Sudoku berikut

1	5	3
			7	3	2
3	8	4	1
	9	1		8	4
		2				9	7
	3			5		8
7	4	5			9	6	3

• Hitung nilai a

a.       (a + 4) x (2 x 16) = 256

b.      3a : (56 : 7) = 3

c.       √81 + (18 x 8) = √a